Mi az 1 = x / y-e ^ (xy) implicit származéka?

Válasz:

# Dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (X-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Magyarázat:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Először tudnunk kell, hogy minden részt külön-külön lehet megkülönböztetni

Vesz # Y = 2x + 3 # megkülönböztethetünk # # 2x és #3# külön

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Hasonlóan megkülönböztethetünk #1#, # X / y # és # E ^ (xy) # külön

# Dy / DX1 = dy / DXX / y-dy / DXE ^ (xy) #

1. szabály: # dy / dxC rArr 0 # egy konstans származéka 0

# 0 = dy / DXX / y-dy / DXE ^ (xy) #

# Dy / DXX / y # ezt megkülönböztetjük a hányadosszabály alapján

2. szabály: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # vagy # (Vu'-UV ") / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

2. szabály: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (Vu '+ UV') / v ^ 2 = (1y-dy / DXX) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / DXX) / y ^ 2-dy / DXE ^ (xy) #

Végül meg kell különböztetnünk # E ^ (xy) # a lánc és a termékszabály keveréke

3. szabály: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Tehát ebben az esetben # U = xy # amely egy termék

4. szabály: # Dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# Y'x + x'y = dy / DXX + y #

# U'e ^ u = (dy / DXX + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / DXX) / y ^ 2- (dy / DXX + y) e ^ (xy) #

Bontsa ki

# 0 = (1y-dy / DXX) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ti ^ (xy) #

A két oldal mindkét oldalát # Y ^ 2 #

# 0 = y-dy / DXX-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / DXX-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Helyezze az összes # Dy / dx # kifejezések az egyik oldalon

# Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / DXX-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Támogassa ki # Dy / dx # az RHS-en (jobb oldalon)

# -Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (X-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #