Mi a (t-3, t + 4) ívhossza a t-ben a [2,4] -nál?

Válasz:

# A = 2sqrt2 #

Magyarázat:

A paraméteres ívhossz képlete:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) t

Kezdjük a két származék megtalálásával:

# Dx / dt = 1 # és # Dy / dt = 1 #

Ez azt jelenti, hogy az ívhossz:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

Valójában, mivel a paraméteres funkció annyira egyszerű (ez egy egyenes vonal), nem is szükséges az integrált formula. Ha a függvényt egy grafikonon ábrázoljuk, akkor a rendszeres távolság képletet használhatjuk:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Ez ugyanolyan eredményt ad nekünk, mint az integrál, ami azt mutatja, hogy bármelyik módszer működik, bár ebben az esetben ajánlom a grafikus módszert, mert egyszerűbb.