A 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10 függvény maxima, minimum vagy inflexiós pont?

Válasz:

Nincs perc vagy max
A behatolási pont #x = -2 / 3 #.

grafikon {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Magyarázat:

Min és Maxes

Egy adott #x#-érték (hívjuk # C #) egy adott függvény max vagy min.

#f '(c) = 0 # vagy meghatározatlan.

Ezek az értékek # C # az is nevezik kritikus pontok.

Megjegyzés: Nem minden kritikus pont max / perc, de az összes max / perc kritikus pont

Tehát találjuk meg ezeket az Ön funkciójához:

#f '(x) = 0 #

# => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 #

# => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 #

Ez nem számít, ezért próbálkozzunk négyzetes képlettel:

#x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6))) / (2 (9)) #

# => (-12 + -sqrt (-72)) / 18 #

… és megállhatunk ott. Mint látható, a négyzetgyök alatt negatív számot kapunk. Ezért vannak nincs igazi kritikus pont ehhez a funkcióhoz.

Az inflációs pontok

Most keressük meg az inflexiós pontokat. Ezek olyan pontok, ahol a grafikon konkávitásában (vagy görbületében) változik. Egy ponthoz (hívja meg # C #) az inflexiós pontnak meg kell felelnie az alábbiaknak:

#f '' (c) = 0 #.

Megjegyzés: Nem minden ilyen pont az inflexiós pont, de az összes inflexiós pontnak meg kell felelnie ennek.

Tehát nézzük meg ezeket:

#f '' (x) = 0 #

# => d / dx (d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10)) = 0 #

# => d / dx (9x ^ 2 + 12x + 6 = 0) #

# => 18x + 12 = 0 #

# => x = -12/18 = -2 / 3 #

Most meg kell vizsgálnunk, hogy valójában ez egy-egy pontossági pont. Tehát meg kell erősítenünk #f '' (x) # tényleg kapcsol jelet #x = -2 / 3 #.

Tehát vizsgáljuk meg a jobb és bal oldali értékeket #x = -2 / 3 #:

Jobb:

#x = 0 #

#f '' (0) = 12 #

Balra:

#x = -1 #

#f '' (- 1) = -6 #

Nem érdekel, hogy milyenek a tényleges értékek, de mint láthatjuk, pozitív szám van a jobb oldalon #x = -2 / 3 #, és egy negatív szám balra #x = -2 / 3 #. Ennélfogva valóban egy inflexiós pont.

Összefoglalni, #f (X) # nincs kritikus pontja (vagy min. vagy maxe), de van egy olyan pont, amelyen a csúcspont van #x = -2 / 3 #.

Vessünk egy pillantást a grafikonra #f (X) # és nézze meg, mit jelentenek ezek az eredmények:

grafikon {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Ez a grafikon mindenhol növekszik, így nincs olyan helye, ahol a derivált = 0. Ugyanakkor az ívelt lefelé (konkáv lefelé) a görbe felfelé (konkáv felfelé) megy #x = -2 / 3 #.

Remélem, hogy segített:)