Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?
Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Mi a konverziója grammról ml-re?
A mérendő anyag sűrűségétől függ. Víz esetében a sűrűség körülbelül 1 g / ml. Még víz esetén is a hőmérséklet függvényében a maximális sűrűség 0,9999720 gramm / ml 4 ^ C-on és körülbelül 0,9982 g / ml 20 ^ C-on (azaz szobahőmérsékleten). A milli-liter ugyanaz, mint egy köbcentiméter.
Mi a konverzió időszaka az {{n = 0} ^ {oo} (fr {1} {x (1-x)}) ^ n?
X (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Ezt az összeget {{= 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) tudjuk elérni ^ n egy geometriai sorozat, amelynek aránya r = 1 / (x (1-x)). Most már tudjuk, hogy a geometriai sorozat konvergál, ha az arány abszolút értéke kisebb, mint 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Tehát meg kell oldanunk ezt az egyenlőtlenséget: 1 / (x (1-x)) <1 és 1 / (x (1-x))> -1 Kezdjük az elsővel: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x) )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Könnyen bebizonyíthatjuk, hogy a szá