Válasz:
# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #
Magyarázat:
Ezt a funkciót a összeg és teljesítményszabályok. Figyelje meg, hogy ezt a funkciót átírhatja
#y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = x (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 #
#y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #
Most az összegszabály azt mondja meg, hogy az űrlapot betöltő funkciók esetében
#y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #
megtalálhatja a (z) # Y # az egyes funkciók származékai hozzáadásával.
#color (kék) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + … #
A te esetedben van
# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #
# y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) #
# y ^ '= d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) #
A frakciók megkülönböztetéséhez használja a hatalmi szabályt
#color (kék) (d / dx (x ^ a) = ax ^ (a-1)) #
Szóval, a származéka lesz
# y ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #
# y ^ '= szín (zöld) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #
vagylagosan, használhatod a lánc szabályt a megkülönböztetéshez # Y #.
#color (kék) (d / dx (y) = d / (du) (y) * d / dx (u)) #
A te esetedben van #y = u ^ 2 # és # u = x ^ 2 + x #, így kapsz
# dy / (dx) = d / (du) u ^ 2 * d / dx (x ^ 2 + x) #
# dy / dx = 2u * (2x + 1) #
# dy / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #
# dy / dx = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #
# dy / dx = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = szín (zöld) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #
