Mi az x ^ (1 / x) származéka?

Válasz:

# Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) #

Magyarázat:

Ilyen helyzetekben, amikor egy függvény egy függvényre emeli a funkciót, logaritmikus differenciálást és implicit differenciálást használunk az alábbiak szerint:

# Y = x ^ (1 / x) #

# Lny = ln (x ^ (1 / x)) #

Az a tény, hogy #ln (a ^ b) = blna #:

# Lny = lnx / x #

Elkülöníteni (a bal oldalt implicit módon differenciálják):

# 1 / y * dy / dx = (1-LNX) / x ^ 2 #

Oldja meg # Dy / dx #:

# Dy / dx = y ((1-LNX) / x ^ 2) #

Emlékeztetve erre # Y = x ^ (1 / x) #:

# Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) #