Melyek az f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3) helyi extrémái?

Válasz:

# X_1 = 2,430500874043 # és # Y_1 = -1,4602879768904 # Maximális pont

# X_2 = -1,0971675407097 # és # Y_2 = -,002674986072485 # Minimális pont

Magyarázat:

Határozza meg a #f (X) #

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Vegyük a számlálót, majd nullát

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

egyszerűsítése

# (X-2) (X-4) ^ 3-3x (X-2) (X-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

A közös kifejezés tényezője

# (X-4) ^ 2 * (X-2) (X-4) -3x (X-2) X (X-4) = 0 #

# (X-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (X-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Az x értékek:

# X = 4 # aszimptóta

# X_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2,430500874043 #

Használat # # X_1 megszerezni # Y_1 = -1,4602879768904 # Maximális

# X_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1,0971675407097 #

Használat # # X_2 megszerezni # Y_2 = -,002674986072485 ## Minimum