# F3eb0 kérdés

Válasz:

#c = 2/3 #

Magyarázat:

mert #f (X) # folyamatos #x = 2 #, a következőnek igaznak kell lennie:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # létezik.
• #f (2) # létezik (ez itt már nem probléma) #f (X) # világosan meg van határozva #x = 2 #

Vizsgáljuk meg az első posztulátumot. Tudjuk, hogy egy korlátozás létezik, a bal és a jobb oldali korlátnak egyenlőnek kell lennie. matematikailag:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

Ez azt is mutatja, hogy miért érdekelnek csak #x = 2 #: Ez az egyetlen érték #x# amelyre ezt a funkciót különböző dolgokként határozzák meg jobbra és balra, ami azt jelenti, hogy a bal és jobb oldali korlátok nem egyenlőek.

Megpróbálunk „c” értékeket találni, amelyekre ezek a határok egyenlőek.

Visszatérve az apró függvényhez, azt látjuk, hogy balra van #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Alternatív megoldásként a jobb oldalon #x = 2 #, ezt látjuk #f (x) = x ^ 3-cx #

Így:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

A korlátok értékelése:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Innen csak a megoldás kérdése # C #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Mit találtunk? Nos, kiértékeltünk egy értéket # C # ez mindenhol ezt a funkciót folyamatosan folytatja. Bármilyen más érték # C # és a jobb és bal oldali korlátok nem egyenlőek egymással, és a funkció nem lesz folyamatos mindenhol.

Ahhoz, hogy vizuális képet kapjunk arról, hogy ez hogyan működik, nézd meg ezt az interaktív gráfot, amit készítettem. Válasszon különböző értékeket # C #, és nézze meg, hogy a függvény megszűnik-e #x = 2 #!

Remélem, hogy segített:)