Számolja ki az összeget (n = 0) ^ oo sqrt (n + 3) + sqrtn-2sqrt (n + 2)?

Számolja ki az összeget (n = 0) ^ oo sqrt (n + 3) + sqrtn-2sqrt (n + 2)?
Anonim

Válasz:

Teleszkópos sorozat 1

Magyarázat:

#Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) #

#Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n)) #

#Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1))) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) #

#Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) #

Ez egy összeomló (teleszkópos) sorozat.

Az első kifejezés az

# -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2 #.

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Ez egyenértékű

#sum_ (n = 3) ^ oo sqrtn + összeg_ (n = 1) ^ oo sqrtn - 2 összeg_ (n = 2) ^ oo sqrtn = 1-sqrt2 #