Válasz:
Teleszkópos sorozat 1
Magyarázat:
Ez egy összeomló (teleszkópos) sorozat.
Az első kifejezés az
Válasz:
Lásd lentebb.
Magyarázat:
Ez egyenértékű
Mutassa meg, hogy 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), n> 1?
Az alábbiakban Annak igazolására, hogy az egyenlőtlenség igaz, használjon 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) matematikai indukciót n> 1-re 1. lépés: Igazolja az n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Mivel 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, majd LHS> RHS. Ezért ez igaz n = 2-re 2. lépés: Tegyük fel, hogy n = k esetében igaz, ahol k egész szám és k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) 3. lépés: Ha n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1),
Egy akut háromszög oldalhossza sqrtn, sqrt (n + 1) és sqrt (n + 2). Hogyan találsz n?
Ha a háromszög egy jobb háromszög, akkor a legnagyobb oldal négyzete megegyezik a kisebb oldalak négyzetének összegével. De a háromszög akut szögben van. Tehát a legnagyobb oldal négyzete kisebb, mint a kisebb oldalak négyzetének összege. Ezért (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1