Legyen f (x) = (x + 2) / (x + 3). Keresse meg a ponton (0,6) áthaladó érintővonal (ok) egyenletét? Vázolja fel a megoldást?

Válasz:

Tangensek # 25x-9y + 54 = 0 # és # Y = x + 6 #

Magyarázat:

Legyen a tangens lejtője # M #. A tangens egyenlete akkor van # Y-6 = mx # vagy # Y = mx + 6 #

Most nézzük meg az érintő és az adott görbe metszéspontját # Y = (x + 2) / (x + 3) #. Erre az elhelyezésre # Y = mx + 6 # ebben kapunk

# Mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # vagy # (Mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

azaz # Mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

vagy # Mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Ennek két értéket kell adnia #x# vagyis két metszéspont, de az érintő csak egy ponton vágja le a görbét. Ezért ha # Y = mx + 6 # egy tangens, csak egy gyökérnek kell lennie a kvadratikus egyenlethez, ami lehetséges, ha diszkrimináns #0# azaz

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

vagy # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

vagy # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

azaz # M = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

azaz #25/9# vagy #1#

és így az érintők # Y = 25 / 9x + 6 # azaz # 25x-9y + 54 = 0 #

és # Y = x + 6 #

grafikon {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12.58, 7.42, -3.16, 6.84}

A kvadratikus egyenlet diszkriminánsa -5. Melyik válasz leírja az egyenlet megoldásának számát és típusát: 1 komplex megoldás 2 valós megoldás 2 komplex megoldás 1 valódi megoldás?

A négyzetes egyenletnek két összetett megoldása van. A kvadratikus egyenlet megkülönböztetője csak információt adhat az űrlap egyenletéről: y = ax ^ 2 + bx + c vagy parabola. Mivel ennek a polinomnak a legmagasabb foka 2, nem lehet több, mint 2 megoldás. A diszkrimináns egyszerűen a négyzetgyök szimbólum (+ -sqrt ("") alatt található, de nem maga a négyzetgyök szimbólum. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Ha a b ^ 2-4ac diszkrimináns kisebb, mint nulla (vagyis negatív szám), akkor egy negatív a négyz

Legyen P (x_1, y_1) egy pont, és hagyjuk, hogy l legyen az ax + egyenlet + c = 0 egyenlet.Mutassuk meg a d távolságot P-> l-től: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Keresse meg a P pont (6,7) d távolságát az l sorból a 3x + 4y = 11 egyenlettel?

D = 7 Legyen l-> a x + by + c = 0 és p_1 = (x_1, y_1) egy pont, amely nem az l-n. Feltételezve, hogy b ne 0 és d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 hívása után y = - (a x + c) / b d ^ 2 helyett d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. A következő lépés az x-re vonatkozó d ^ 2 minimum megtalálása, így x-et úgy találunk, hogy d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Ez x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) esetén történik. Most, ha ezt az értéket d ^ 2-re cseréljük, d ^

A diszkrimináns segítségével határozza meg az egyenletnek megfelelő megoldások számát és típusát? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no valódi megoldás B.one valódi megoldás C. két racionális megoldás D. két irracionális megoldás

C. két racionális megoldás A négyzetes egyenlet megoldása: a * x ^ 2 + b * x + c = 0 x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In a vizsgált probléma: a = 1, b = 8 és c = 12 helyettesítő, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 vagy x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 és x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 és x = (-12) / 2 x = - 2 és x = -6