Melyek az f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x) helyi szélsőségei?

Válasz:

Helyi extrém:

# X ~~ -1,15 #

# X = 0 #

# X ~~ 1.05 #

Magyarázat:

Keresse meg a származékot #f '(x) #

Készlet #f '(x) = 0 #

Ezek a kritikus értékek és a potenciális helyi extrémek.

Rajzoljon egy sorot ezekhez az értékekhez.

Csatlakoztassa az értékeket minden intervallumon belül;

ha #f '(x)> 0 #, a funkció növekszik.

ha #f '(x) <0 #, a funkció csökken.

Ha a függvény negatívról pozitívra változik és folyamatos ezen a ponton, akkor van egy helyi minimum; és fordítva.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3,5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3,5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3,5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3,5x) ^ 2 #

#f '(x) = - X (10x ^ 2 + x-12) / (3,5x) ^ 2 #

Kritikus értékek:

# X = 0 #

# X = (sqrt (481) -1) /20

#X = - (sqrt (481) +1) /20

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Csatlakoztassa az értékeket ezen intervallumok között:

Kapsz egy:

Pozitív érték # (- oo, -1.15) #

Negatív a #(-1.15, 0)#

Pozitív #(0, 3/5) #

Pozitív #(3/5, 1.05)#

Negatív a # (1,05, oo) #

#:.# A helyi maximumok akkor lesznek, amikor:

# x = -1,15 és x = 1,05 #

A helyi minimum akkor lesz, amikor:

# X = 0 #