Melyek az f (x) = xe ^ (x ^ 3-7x) helyi szélsőségei?

Válasz:

#(0.14414, 0.05271)# helyi maximum

#(1.45035, 0.00119)# és #(-1.59449, -1947.21451)# a helyi minimumok.

Magyarázat:

#f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) #

# Dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 #

# e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. X = oo #

Ez nem minősül helyi extremumnak.

# 3x ^ 3-7x + 1 = 0 #

A köbös funkció gyökereinek megoldásához a Newton-Raphson-módszert használjuk:

#x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) #

Ez egy ismétlődő folyamat, amely közelebb hozza és közelebb hozza a funkció gyökeréhez. Itt nem veszem figyelembe a hosszadalmas folyamatot, de miután megérkeztem az első gyökérre, hosszú felosztást tudunk végrehajtani és a fennmaradó négyzetet könnyedén megoldani a másik két gyökér számára.

A következő gyökereket kapjuk:

# x = 0.14414, 1.45035 és -1.59449 #

Most elvégezzük az első derivált tesztet, és megpróbálunk az egyes gyökerek jobb és bal oldalán lévő értékeket megnézni, ahol a származék pozitív vagy negatív.

Ez megmondja nekünk, hogy melyik pont a maximális és melyik minimum.

Az eredmény a következő lesz:

#(0.14414, 0.05271)# helyi maximum

#(1.45035, 0.00119)# és #(-1.59449, -1947.21451)# a helyi minimumok.

Az alábbi grafikonok közül az egyik látható:

A következő nézetben a maximális és a másik minimum látható:

Melyek az f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi szélsőségei?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi minimális értéke x = 1 és egy helyi maximum x = 3 esetén: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x a függvény minden RR-ben definiálva van x ^ 2 + 3> 0 AA x A kritikus pontokat azonosíthatjuk úgy, hogy az első derivált értéke nulla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, így a kritikus pontok: x_1 = 1 és x_2 = 3 Mivel a nevező mindig pozitív, az f '(x) jele az ellenkezője a jelnek. a számláló (

Melyek az f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) helyi szélsőségei, ahol az a és b egészek?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) A helyi extrém engedelmeskedik (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0, ha a ne 0, akkor x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), de 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (bonyolult gyökerekkel), így f ( x) helyi szinten minimum és helyi maximum. Feltételezve, hogy a ne 0

Melyek az f (x) = 4 ^ x helyi szélsőségei, ha léteznek?

Ha az f (x) = 4 ^ x helyi extrémummal rendelkezik a c-ben, akkor f f (c) = 0 vagy f '(c) nem létezik. (A 'szimbolizálja az első derivatívát) Ezért f' (x) = 4 ^ x * ln4 Melyik mindig pozitív, így f '(x)> 0 így a funkciónak nincs helyi extrémája.