Melyek az f (x) = x ^ 3-12x + 2 helyi szélsőségei?

Válasz:

A funkciónak két szélsősége van:

#f_ {max} (- 2) = 18 # és #f_ {min} (2) = - 14 #

Van egy funkciója: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

A végtagok megtalálásához kiszámítjuk a derivatívát

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

A szélsőséges pontok megtalálásának első feltétele, hogy az ilyen pontok csak ott vannak #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (X + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Most ellenőrizni kell, hogy a derivatív változás jel-e a számított pontokon:

grafikon {x ^ 2-4 -10, 10, -4.96, 13.06}

A grafikonból ezt láthatjuk #f (X) # maximális értéke # X = -2 # és minimális # X = 2 #.

A végső lépés az értékek kiszámítása #f (-2) # és #f (2) #