Mi az f (x) = lnx / e ^ x helyi extrémája?

Válasz:

# X = 1,763 #

Magyarázat:

Vegyük a # Lnx / e ^ x # hányadosszabály használatával:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Vegye ki a # E ^ x # a tetejéről és a nevezőre mozgatva:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Keresse meg, mikor #f '(x) = 0 # Ez csak akkor történik meg, ha a számláló van #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Ehhez egy grafikus számológépre lesz szüksége.

# X = 1,763 #

Csatlakoztatás egy szám alatt #1.763# pozitív eredményt adna, miközben a fenti számot összekapcsolja #1.763# negatív eredményt adna. Tehát ez egy helyi maximum.