Válasz:
#COLOR (kék) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
Magyarázat:
Ezt implicit módon kell megkülönböztetnünk, mert nincs egy változó függvénye.
Amikor megkülönböztetünk # Y # használjuk a láncszabályt:
# D / dy * dy / dx = d / dx #
Például, ha:
# Y ^ 2 #
Ez lenne:
# D / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
Ebben a példában a termékszabályt is alkalmazni kell a kifejezésre # Xy ^ 2 #
Írás #sqrt (y) # mint # Y ^ (1/2) #
# Y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
differenciálás:
# 1 / 2Y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2Y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -Y ^ 2 #
Kiszűr # Dy / dx #:
# Dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #
Oszd el # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# Dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #
Egyszerűbb:
Szorozva: # 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (megszünteti (2sqrt (y)) 1 / (törléséhez (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = szín (kék) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
