Mik az f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11 helyi extrémája, ha van ilyen?

Válasz:

Maxima = 19 x = -1-nél

Minimum = -89 atx = 5

Magyarázat:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

A helyi extrém megtalálásához először megtalálja a kritikus pontot

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Készlet #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (X-5) (x + 1) = 0 #

# X = 5 # vagy # X = -1 # kritikus pontok. Meg kell tennünk a második derivált tesztet

#f ^ ('') (X) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, így # F # elérte a minimumot # X = 5 # és a minimális érték #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, így # F # elérte a maximumot # X = -1 # és a maximális érték #f (-1) = 19 #