Mik az f (x) = sqrt (4-x ^ 2) helyi extrémája, ha van ilyen?

Válasz:

Az f (x) extrémája:

• Max 2, x = 0
• Min. 0 x = 2, -2

Magyarázat:

Bármely funkció szélsőségének megtalálásához hajtsa végre a következőket:

1) A funkciót differenciálja

2) Állítsa be a 0-as egyenértéket

3) Oldja meg az ismeretlen változót

4) Az oldatokat f (x) -re (NEM a származékra) helyettesítse

Az Ön példájában #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) A funkciót differenciálja:

Által Láncszabály**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

egyszerűsítése:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Állítsa be a 0-as egyenértéket:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Most, hogy ez egy termék, beállíthat mindegyik részt 0-ra, és megoldhatja:

3) Oldja meg az ismeretlen változót:

# 0 = -x # és # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Most láthatjuk, hogy x = 0, és a jobb oldali megoldáshoz emelje fel mindkét oldalt a -2-re az exponens törléséhez:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) A megoldások helyébe f (x):

Nem írom ki a teljes megoldást a helyettesítésre, mivel ez egyszerű, de elmondom:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Így láthatjuk, hogy az x = 0-ban abszolút maximum 2, és az x = -2, 2 abszolút minimum értéke 0.

Remélhetőleg minden világos és tömör! Remélem segíthetek!:)