Mit tegyek az x ^ 2 végrehajtásához ebben a sorozatban? x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1))

Válasz:

# sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #

Magyarázat:

Legyen:

# S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) #

Ha nem világos, hogy milyen hatással lehet az összegzés néhány feltételeinek kibővítésére:

# S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + …} #

# {0a_0x ^ (1) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + …} #

Ezután visszahelyezhetjük a „sigma” jelölésbe:

# S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #