Legyen h (x) = e ^ (- x) + kx, ahol k bármilyen konstans. Milyen k értékű (ek) h-nek van kritikus pontja?

Csak kritikus pontja van #k> 0 #

Először számítsuk ki az első deriváltját #h (X) #.

# h ^ (prime) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Most, mert # # X_0 kritikus pontja # H #, be kell tartania a feltételt # h ^ (elsődleges) (x_0) = 0 #, vagy:

# h ^ (prime) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -1n (k) #

Most, a természetes logaritmus # K # csak meghatározott #k> 0 #, így, #h (X) # csak kritikus pontja van a #k> 0 #.