A Föld legmagasabb pontja az Mt. Everest, amely 8857 m tengerszint feletti magasságban van. Ha a Föld és a tenger szintje 6369 km, akkor mennyi a g nagysága a tenger szintje és az Mt. Everest?

Válasz:

# "G nagyságának csökkentése ~ ~ 0.0273m / s ^ 2 #

Magyarázat:

enged

#R -> "A Föld-tenger sugara" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "a Föld tömege" #

#h -> "a" # legmagasabb pontjának magassága "

# "Mt Everest a tengertől" = 8857m #

#g -> "Gyorsulás a Föld gravitációja miatt" #

# "tenger szintje" = 9,8m / s ^ 2 #

#g '-> "A gravitáció miatt gyorsulás a legmagasabbra" #

# "" "hely a Földön" #

#G -> "Gravitációs állandó" #

#m -> "testtömeg" #

Amikor a m tömegű test a tenger szintjén van, írhatunk

# Mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Amikor az m tömegű test az Everst legmagasabb pontján van, akkor írhatunk

# Mg '= G (mM) / (R + H) ^ 2 …… (2) #

Elosztva (2) (1) -vel kapunk

# (G ') / g = (R / (R + H)) ^ 2 = (1 / (1 + H / R)) ^ 2 #

# = (1 + H / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2H) / R #

(A magasabb energiafeltételek figyelmen kívül hagyása # H / R # mint # H / R "<<" 1 #)

Most # G '= g (1- (2H) / R) #

Tehát a g nagyságának változása (csökkenése)

# Deltag = g-g '= (2 Hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Válasz:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Magyarázat:

Newton törvénye a gravitációra

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

És # G # a föld felszínén számítják ki #újra# alábbiak szerint:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Így #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

ha másként számolnánk # G #kapnánk

#g_ (everest) - g_ (tenger) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (tenger) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 alkalommal 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 alkalommal 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Különbségek használata ellenőrizze:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

# ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9,81 = -0,027 ms ^ (- 2) #