Válasz:
A határ nem létezik.
Magyarázat:
Mint
Így
Az érték nem közelíthető meg egyetlen korlátozó számhoz.
grafikon {sin (pi / (x-1)) -1,796, 8,07, -1,994, 2,94}
Miért lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?
"Lásd magyarázat" "Szorzás" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Akkor kapsz" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(mert" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(mert" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3
Mi az egyenlő? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 "Megjegyezzük, hogy" szín (piros) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Tehát itt van" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Most alkalmazza a de l 'Hôptial szabályt:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Mi a lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)), mivel x megközelíti az 1-et a jobb oldalról?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): grafikon {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Nos, ez sokkal könnyebb lenne, ha egyszerűen vennénk mindkét oldalról. Mivel az x ^ (1 / (1-x)) folyamatos a nyitott intervallumban az 1-től jobbra, azt mondhatjuk, hogy: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1 x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Mivel az ln (1) = 0 és (1 - 1) = 0, ez 0/0 és L'Hopital szabálya érvényes: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) És természetesen 1 / x folyamatos minden oldalról x = 1. => l