Mi az egyenlő? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Válasz:

#1#

Magyarázat:

# "Ne feledje, hogy:" szín (piros) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Tehát itt van" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Most alkalmazza a szabályt de" Hôptial ":

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Válasz:

# 1#.

Magyarázat:

Itt van egy lehetőség a korlát megtalálására nélkül használva L'Hospital szabálya:

Használni fogjuk, #lim_ (alfa-0) sinalpha / alpha = 1 #.

Ha veszünk # Cosx = théta #, majd mint #x a pi / 2, a théta 0-ra.

cseréje # Cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # által # Cosx = théta, # nekünk van, #:. "A határérték." = Lim_ (theta 0) sintheta / theta = 1 #.

Válasz:

#1#

Magyarázat:

Tudjuk, #COLOR (piros) (cosa = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Így, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Vesz,# Cosx = théta, #

Kapunk, #xto (pi / 2) rArrteta tocos (pi / 2) rArrtheta to0.

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / téta = 1 #