Kérem, segítsen megoldani ezt, nem tudok megoldást találni. A kérdés az, hogy f? F: (0, + oo) -> RR és f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x (0, + oo)

Válasz:

#f (x) = lnx + 1 #

Magyarázat:

Az egyenlőtlenséget két részre osztjuk:

#f (x) -1> = LNX # #-># (1)

#f (x / e) <= LNX ##-># (2)

Nézzük meg (1):

Újra rendezzük #f (x)> = lnx + 1 #

Nézzük meg (2):

Úgy gondoljuk # Y = x / e # és # X = ti #. Még mindig kielégítjük a feltételt #y a (0, + oo) #.#f (x / e) <= LNX #

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= lny + 1 #

#y inx # így #f (y) = f (x) #.

A 2 eredményből #f (x) = lnx + 1 #

Válasz:

Tegyük fel, hogy egy űrlap használja a határokat.

Magyarázat:

Az a tény, hogy látjuk, hogy az f (x) határok ln (x), feltételezhetjük, hogy a függvény az ln (x) formája. Tegyük fel az általános formát:

#f (x) = Aln (x) + b #

A feltételek bekapcsolása azt jelenti

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Lehet kivonni #Aln (x) + b # a teljes egyenletből

# - A le (1-A) ln x - b le - 1 #

essek,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Ha azt akarjuk, hogy ez minden x esetében igaz legyen, azt látjuk, hogy a felső határ állandó és #ln (X) # határtalan, ez a kifejezés egyértelműen 0-nak kell lennie. Ezért, A = 1, hagyjuk minket

# 1 le b le 1 azt jelenti, hogy b = 1 #

Tehát csak a megoldásunk van #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #