Hogyan találja meg a Cosx / Sin ^ 2x antiderivatívját?

Válasz:

# -Cosecx +, C #

Magyarázat:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = Int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx +, C #

Válasz:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) x = -csc (x) + C #

Magyarázat:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) x #

Az integrál trükkje az u-helyettesítés # U = sin (x) #. Láthatjuk, hogy ez a helyes út, mert a származéka származik # U #, #cos (X) # a nevezőben.

Az integráláshoz # U #, meg kell osztanunk a derivatívát, #cos (X) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int szünet (cos (x)) / (törlés (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int t

Ezt az integrálot a fordított teljesítmény szabály segítségével értékelhetjük:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Most helyettesítjük # U = sin (x) # hogy megkapja a választ #x#:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) +, C #