Melyek az f (x) = (lnx) ^ 2 / x helyi szélsőségei?

Válasz:

Van egy helyi minimum #0# nál nél #1#. (Ami szintén globális) # 4 / e ^ 2 # nál nél # E ^ 2 #.

Magyarázat:

mert #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, először vegye figyelembe, hogy a # F # a pozitív valós számok, # (0, oo) #.

Ezután keresse meg

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2 lnx)) / x ^ 2 #.

# F '# nincs meghatározva # X = 0 # amely nem a # F #, így nem kritikus szám # F #.

#f '(x) = 0 # hol

# Lnx = 0 # # # vagy # # # 2-LNX = 0 #

# X = 1 # # # vagy # # # X = e ^ 2 #

Ellenőrizze az intervallumokat #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, és # (E ^ 2, oo) #.

(A tesztszámokhoz javaslom # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - visszahívás # 1 = e ^ 0 # és # E ^ x # növekszik.)

Ezt találjuk # F '# negatívról pozitívra változik #1#, így #f (1) = 0 # helyi minimum,

és az # F '# pozitívról negatívra változik # E ^ 2 #, így #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # helyi maximum.

Melyek az f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) helyi szélsőségei, ahol az a és b egészek?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) A helyi extrém engedelmeskedik (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0, ha a ne 0, akkor x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), de 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (bonyolult gyökerekkel), így f ( x) helyi szinten minimum és helyi maximum. Feltételezve, hogy a ne 0

Melyek az f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x helyi szélsőségei?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Maximális pont (e, 0) Minimális pont

Melyek az f (x) = 4 ^ x helyi szélsőségei, ha léteznek?

Ha az f (x) = 4 ^ x helyi extrémummal rendelkezik a c-ben, akkor f f (c) = 0 vagy f '(c) nem létezik. (A 'szimbolizálja az első derivatívát) Ezért f' (x) = 4 ^ x * ln4 Melyik mindig pozitív, így f '(x)> 0 így a funkciónak nincs helyi extrémája.