Melyek az f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x helyi extrémája?

Válasz:

Nincs helyi szélsőség.

Helyi szélsőséges eset fordulhat elő, ha # F '= 0 # és mikor # F '# pozitívról negatívra vált, vagy fordítva.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Szorzás # X ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Helyi szélsőséges eset fordulhat elő, ha # F '= 0 #. Mivel nem tudunk megoldani, ha ez algebrai módon történik, grafikon # F '#:

#f '(x) #:

grafikon {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10,93, 55}

# F '# nincs nulla. És így, # F # nincs extrém.

Megnézhetjük egy grafikon segítségével # F #:

grafikon {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118,6, 152,4}

Nincs extrém!