Hogyan találja meg a tan (x - y) = x származékát?

Válasz:

# (Dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #

Magyarázat:

Feltételezem, hogy meg akarja találni # (Dy) / (dx) #. Ehhez először egy kifejezésre van szükség # Y # szempontjából #x#. Megjegyezzük, hogy ez a probléma számos megoldást tartalmaz #tan (X) # időszakos funkciók, #tan (x-y) = X # több megoldással rendelkeznek. Mivel azonban ismerjük a tangens funkció időtartamát (# Pi #), megtehetjük a következőket: # X-Y = tan ^ (- 1) x + NPI #, hol #tan ^ (- 1) # a tangens inverz függvénye, amely értékeket ad # -PI / 2 # és # Pi / 2 # és a tényező # # NPI a tangens periodicitását figyelembe véve.

Ez ad nekünk # Y = x-tan ^ (- 1) X-NPI #, ebből adódóan # (Dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x #, vegye figyelembe, hogy a tényező # # NPI eltűnt. Most meg kell találnunk # D / (dx) tan ^ (- 1) x #. Ez elég bonyolult, de megvalósítható a fordított függvénytétel segítségével.

Beállítás # U = tan ^ (- 1) x #, nekünk van # X = tanu = Sinu / COSU #, így # (Dx) / (du) = (cos ^ 2u + sin ^ 2u) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u #a hányadosszabály és néhány trigonometrikus identitás használatával. Az inverz függvény tételt használva (amely azt állítja, hogy ha # (Dx) / (du) # folyamatos és nem nulla, van # (Du) / (dx) = 1 / ((dx) / (du)) #), nekünk van # (Du) / (dx) = cos ^ 2u #. Most ki kell fejeznünk # Cos ^ 2 egység # x-ben kifejezve.

Ehhez néhány trigonometriát használunk. A jobb oldali háromszög oldalakkal #ABC# hol # C # a hypotenuse és # A, b # csatlakozik a megfelelő szöghez. Ha # U # a szög, ahol az oldal # C # keresztezi az oldalt # A #, nekünk van # X = tanu = b / a #. A szimbólumokkal #ABC# az egyenletekben ezeknek az éleknek a hosszát jelöljük. # COSU = a / c # és Pythagoras-tétel segítségével # C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = asqrt (1+ (b / a) ^ 2) = asqrt (1 + x ^ 2) #. Ez ad # COSU = 1 / sqrt (1 + x ^ 2) #, így # (Du) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #.

Mivel # U = tan ^ (- 1) x #, ezt helyettesíthetjük egyenletünkre # (Dy) / (dx) # és megtalálni # (Dy) / (dx) = 1-1 / (1 + x ^ 2) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #.

James tulajdonosa egy kávézó. A kávé értékesítéséből származó nyereséget (dollárban) és x-et, egy csésze kávét (dimesben) tartalmazó ár matematikai modellje p (x) = -x ^ 2 + 35x + 34, hogyan találja meg a nyereséget naponta, ha az ár csésze kávéra 1,80 dollár?

$ 340 Ha egy csésze kávé 1,80 dollárba kerül, akkor 18 dollárba kerül. A p (x) = - x ^ 2 + 35x + 34 nyereségfüggvény a nyereséget p dollárban adja meg, a kupán x-es áron. Az 18-as (dimes) helyettesítése az x színhez (fehér) ("XXX") p (18) = - (18 ^ 2) + (35xx18) +34 szín (fehér) ("XXXXXX") = - 324 + 360 + 34 szín (fehér) ("XXXXXX") = 340 (dollár)

A tollak ára közvetlenül függ a tollak számától. Egy toll 2,00 dollárba kerül. Hogyan találja a k-t a tollak költségének egyenletében, használja a C = kp értéket, és hogyan találja meg a 12 toll összköltségét?

A 12 toll összköltsége 24 dollár. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k konstans] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24.00 A 12 toll összköltsége 24,00 $. [Ans]

A CD-bolt vezetője megállapította, hogy ha egy CD ára p (x) = 75-x / 6, akkor x CD-ket adnak el. Az x CD-k értékesítéséből származó teljes bevétel kifejezése R (x) = 75x-x ^ 2/6 Hogyan találja meg a maximális bevételt eredményező CD-k számát?

225 CD készít a maximális bevételt. A Calculus-tól tudjuk, hogy R_ (max) esetén R '(x) = 0, és R' '(x) lt 0. Most, R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(x) = 75-1 / 6 * 2x = 75-x / 3. :. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75, vagy x = 75 * 3 = 225. Továbbá, R '(x) = 75-x / 3 rArr R' (x) = - 1/3 lt 0, "már". Ezért x = 225 "R" (max). Így a 225 CD-n a maximális bevétel R_max lesz. szín (bíbor) (BONUS: R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437,5, és "A CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37,5.