Melyek az f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6) helyi szélsőségei?

Válasz:

Ennek a funkciónak az egyetlen valós szám kritikus pontja #x kb -9.01844 #. Ebben a pontban helyi minimum lép fel.

Magyarázat:

A Quotient szabály szerint ennek a függvénynek a származéka

#f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Ez a függvény nulla, ha és csak akkor # 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #. Ennek a kocka gyökerei közé tartozik a negatív irracionális (valós) szám és két komplex szám.

Az igazi gyökér #x kb -9.01844 #. Ha csak egy kevésbé csatlakoztat egy számot # F '#, negatív kimenetet kapsz, és ha csak egy nagyobb számot csatlakoztatsz ehhez # F '#, pozitív eredményt kap. Ezért ez a kritikus pont helyi minimum értéket ad # F # (és #f (-9.01844) kb. 244 # a helyi minimális érték (kimenet).

Melyek az f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi szélsőségei?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi minimális értéke x = 1 és egy helyi maximum x = 3 esetén: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x a függvény minden RR-ben definiálva van x ^ 2 + 3> 0 AA x A kritikus pontokat azonosíthatjuk úgy, hogy az első derivált értéke nulla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, így a kritikus pontok: x_1 = 1 és x_2 = 3 Mivel a nevező mindig pozitív, az f '(x) jele az ellenkezője a jelnek. a számláló (

Melyek az f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) helyi szélsőségei, ahol az a és b egészek?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) A helyi extrém engedelmeskedik (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0, ha a ne 0, akkor x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), de 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (bonyolult gyökerekkel), így f ( x) helyi szinten minimum és helyi maximum. Feltételezve, hogy a ne 0

Melyek az f (x) = 4 ^ x helyi szélsőségei, ha léteznek?

Ha az f (x) = 4 ^ x helyi extrémummal rendelkezik a c-ben, akkor f f (c) = 0 vagy f '(c) nem létezik. (A 'szimbolizálja az első derivatívát) Ezért f' (x) = 4 ^ x * ln4 Melyik mindig pozitív, így f '(x)> 0 így a funkciónak nincs helyi extrémája.