Melyek az f (x) = (x ^ 3 4 x ^ 2-3) / (8x 4) helyi szélsőségei?

Melyek az f (x) = (x ^ 3 4 x ^ 2-3) / (8x 4) helyi szélsőségei?
Anonim

Válasz:

Az adott függvény minimális ponttal rendelkezik, de biztosan nem rendelkezik maxima ponttal.

Magyarázat:

Az adott funkció:

# f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) #

A differenciálás után

# f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) #

A kritikus pontoknál f '(x) = 0 értéket kell beállítanunk.

# azt jelenti (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) = 0 #

# azt jelenti, hogy x ~~ -0.440489 #

Ez a szélsőséges pont.

Annak ellenőrzésére, hogy a függvény elérte-e a maximális értéket vagy minimumot ezen az értéken, elvégezhetjük a második derivált tesztet.

# f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) #

# f '' (- 0.44)> 0 #

Mivel a második származék pozitív abban a pontban, ez azt jelenti, hogy a funkció ezen a ponton minimális pontot ér el.