Mit jelent a folytonosság a matematikában? + Példa

A függvénynek egy folytonossága van, ha egy meghatározott értékhez (vagy értékekhez) nincs jól definiálva; háromféle folytonosság létezik: végtelen, pont és ugrás.

Számos közös funkciónak van egy vagy több megszakadása. Például a funkció # Y = 1 / x # nincs pontosan meghatározva # X = 0 #, így azt mondjuk, hogy ennek az értéknek a folytonossága van #x#. Lásd az alábbi ábrát.

Vegye figyelembe, hogy a görbe nem halad át # X = 0 #. Más szóval, a funkció # Y = 1 / x # nincs y értéke # X = 0 #.

Hasonló módon, az időszakos funkció # Y = tanx # a folytonossága a # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

A végtelen megszakítások racionális függvényekben fordulnak elő, amikor a nevező 0-nak felel meg. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, így a folytonosságok akkor fordulnak elő, ahol #cos x = 0 #.

A pont-megszakítások akkor fordulnak elő, ahol amikor közös tényezőt talál a számláló és a nevező között. Például, #Y = ((x-3) (x + 2)) / (X-3) #

ponttal rendelkezik # X = 3 #.

A pont-folytonosságok akkor is előfordulnak, amikor egy darabot eltávolítunk egy pont eltávolítására. Például:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

ponttal rendelkezik # X = 0 #.

Az ugrásszünetek részleges vagy speciális funkciók esetén fordulnak elő. Példák a padlóra, a mennyezetre és a töredezett részre.