Melyek az f (x) = x ^ 3-x + 3 / x helyi extrémája?

Válasz:

# x_1 = -1 # egy maximum

# x_2 = 1 # minimális

Először keressük meg a kritikus pontokat az első derivatív nullával való egyenlítésével:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Mint #x! = 0 # tudjuk szaporodni # X ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

így # X ^ 2 = 1 # mivel a másik gyökér negatív, és #X = + - 1 #

Ezután megnézzük a második származék jeleit:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

úgy, hogy:

# x_1 = -1 # egy maximum

# x_2 = 1 # minimális

grafikon {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}