Melyek az f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4) helyi extrémája?

Válasz:

Helyi maximum #~~ -0.794# (nál nél # x ~~ -0.563 #) és a helyi minimumok #~~ 18.185# (nál nél # x ~~ -3.107 #) és #~~ -2.081# (nál nél # X ~~ 0,887 #)

Magyarázat:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

A kritikus számok megoldások

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Nincsenek pontos megoldásaim, de a numerikus módszerek használata valós megoldásokat kínál:

#-3.107#, #- 0.563# és #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

A második származékos teszt alkalmazása:

#f '' (- 3.107)> 0 #, így #f (-3.107) ~~ 18.185 # helyi minimum

#f '' (- 0.563) <0 #, így #f (- 0,563) ~~ -0.794 # helyi maximum

#f '' (0.887)> 0 #, így #f (0.887) ~~ -2.081 # helyi minimum

Melyek az f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5 globális és helyi extrémája?

Átírjuk az f-t, mint f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), de lim_ (x-> oo) f (x) = oo, így nincs globális extrém. A helyi extrémák esetében megtaláljuk azokat a pontokat, ahol (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) és x_2 = -sqrt (5/7) Ezért a helyi maximumot x = -sqrt (5/7) értéken f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) és helyi minimum x = sqrt (5/7) f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Melyek az f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 globális és helyi extrémája?

A helyi szélsőség (0,6) és (1 / 3,158 / 27), a globális szélsőség pedig + -oo. (X ^ n) '= nx ^ (n-1) Keressük meg az első f' származékot x) = 24x ^ 2-8x Helyi extrém f '(x) = 0 esetén 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 és x = 1/3 Tehát tegyünk egy táblázatot xcolor (fehér) (aaaaa) -oocolor (fehér) (aaaaa) 0color (fehér) (aaaaa) 1/3-szín (fehér) (aaaaa) + oo f '(x) szín (fehér) (aaaaa) + szín (fehér) ( aaaaa) -color (fehér) (aaaaa) + f (x) szín (fehér) (aaaaaa) uarrcolor (

Maricow County 4% -os helyi díjat számít fel minden mobiltelefonszámlán. Ha egy ügyfél számla 125 dollárra emelkedik, mi lesz a számlát, beleértve a helyi díjat is?

$ 130 Helyi díj számla: 125 USD Helyi díj 125 $ = 4% xx $ 125 = törlés (4) ^ 1 / töröl (100) _25xx $ 125 = $ 5. Teljes számla: 125 $ + 5 $ = 130 dollár