Hogyan találja meg az y = sqrtx, y = 0 és x = 4 egyenletek grafikonja által körülhatárolt régió forgatásával létrehozott szilárd anyag térfogatát?

Válasz:

V =# # 8pi térfogategységek

Magyarázat:

Lényegében a probléma az, hogy:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Ne feledje, hogy a szilárd anyag térfogata:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Így az eredeti Intergral megfelel:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Ami viszont egyenlő:

V =#pi x ^ 2 / (2) # x = 0, mint alsó korlátunk, és x = 4 felső határunk.

A Calculus alapvető elméletének használatával korlátjainkat integrált kifejezésünkre helyettesítjük, az alsó határt levonva a felső határból.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# # 8pi térfogategységek

Hogyan találja meg az y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) görbék által körülhatárolt régió forgatásával generált szilárd anyag térfogatát?

V = 685 / 32pi köbméter Először vázolja fel a grafikonokat. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-elfogás y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 És van, hogy {(x = 0), (x = 1):} Tehát az elfogások vannak (0,0) és (1,0) Szerezd meg a csúcsot: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Tehát a csúcs értéke (1/2, -1 / 4) Ismételje meg az előzőt: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 És ez a {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Így az elfogások (sqrt (3), 0) és (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Tehát a csúc

Hogyan találja meg a képződött szilárdság térfogatát az y = 2x, y = 4, x = 0 egyenletek grafikonja által határolt tartomány forgatásával a shell módszerrel?

Lásd az alábbi választ:

Hogyan találja meg az y = x és y = x ^ 2 által határolt régió forgatásával kapott szilárd anyag térfogatát az x-tengely körül?

V = (2pi) / 15 Először azokra a pontokra van szükség, ahol x és x ^ 2 találkoznak. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 vagy 1 Tehát a határok 0 és 1. Ha két kötetünk van a kötethez, akkor használjuk: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15