Hogyan találja meg az y = x és y = x ^ 2 által határolt régió forgatásával kapott szilárd anyag térfogatát az x-tengely körül?

Válasz:

# V = (2pi) / 15 #

Magyarázat:

Először szükségünk van a pontokra, ahol #x# és # X ^ 2 # találkozik.

# X = x ^ 2 #

# X ^ x-x = 0 #

#X (x-1) = 0 #

# x = 0 vagy 1 #

Tehát a határok #0# és #1#.

Ha a kötet két funkciója van, akkor a következőket használjuk:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Hogyan használjuk a hengeres héjak módszerét az y = x ^ 6 és az y = sin ((pix) / 2) által határolt tartomány elforgatásával kapott szilárd anyag térfogatának megállapításához az x = -4 vonal körül?

Lásd az alábbi választ:

Hogyan találja meg az y = sqrtx, y = 0 és x = 4 egyenletek grafikonja által körülhatárolt régió forgatásával létrehozott szilárd anyag térfogatát?

V = 8pi térfogategységek Lényegében a probléma a következő: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Ne feledje, hogy a szilárd anyag térfogata: V = piint (f (x)) ^ 2 dx eredeti intergralunk megfelel: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Ami viszont egyenlő: V = pi [x ^ 2 / (2)] x = 0 között, mint alsó korlátunk és x = 4 felső határunk. A Calculus alapvető elméletének használatával korlátjainkat integrált kifejezésünkre helyettesítjük, az alsó határt levonva a felső határból. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi t

Hogyan találja meg az y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) görbék által körülhatárolt régió forgatásával generált szilárd anyag térfogatát?

V = 685 / 32pi köbméter Először vázolja fel a grafikonokat. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-elfogás y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 És van, hogy {(x = 0), (x = 1):} Tehát az elfogások vannak (0,0) és (1,0) Szerezd meg a csúcsot: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Tehát a csúcs értéke (1/2, -1 / 4) Ismételje meg az előzőt: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 És ez a {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Így az elfogások (sqrt (3), 0) és (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Tehát a csúc