Legyen f az f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1 függvény. Mi a (-2,17) grafikonra érintő vonal egyenlete?

Válasz:

#y = -48x - 79 #

Magyarázat:

A grafikon érintője # Y = f (x) # egy ponton # (x_0, f (x_0)) # a vonal a lejtővel #f "(x_0) # és áthalad # (x_0, f (x_0)) #.

Ebben az esetben kapunk # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Így csak számítani kell #f "(x_0) # a lejtőn, majd csatlakoztassa azt a vonal pont-lejtő egyenletéhez.

A. T #f (X) #, kapunk

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 °

Szóval, az érintő vonalnak egy lejtője van #-48# és áthalad #(-2, 17)#. Így ez az egyenlet

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #

Egy vonal egyenlete 2x + 3y - 7 = 0, talál: - (1) a vonal (2) lejtése, az adott vonalra merőleges vonal egyenlete, és az x-y + 2 = vonal metszéspontján áthaladva. 0 és 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 szín (fehér) ("ddd") -> szín (fehér) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Első rész sok részletben, amely bemutatja az első elvek működését. Ha egyszer használják ezeket, és a parancsikonokat használják, akkor sokkal kevesebb sort használunk. szín (kék) ("Határozza meg a kezdeti egyenletek elkapását") x-y + 2 = 0 "" ....... egyenlet (1) 3x + y-10 = 0 "" .... egyenlet ( 2) Kivonja az x-t az Eqn (1) mindkét oldaláról, megadva a -y + 2 = -x-t Mindkét olda

Mi az egyenlet az y = cos (2x) grafikonra érintő vonalon, ahol x = pi / 4?

Y = -2x + pi / 2 Az y = cos (2x) görbéhez tartozó tangens vonal egyenletének az x = pi / 4-nél történő megtalálásához kezdje az y származékát (használja a láncszabályt). y '= - 2sin (2x) Most dugja be az x értékét y-re: -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Ez az érintővonal meredeksége az x = pi / 4-nél. A tangens vonal egyenletének megkereséséhez y értékre van szükségünk. Egyszerűen csatlakoztassa az x értékét az y eredeti egyenletéhez. y = cos (2 * pi / 4) y = 0

Mi a normál vonal egyenlete az y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 grafikonra?

Így a norma egyenletét y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2 adja meg y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2 A grafikon bármely pontján a normál meredekség merőleges a következőre: a tangens lejtése a függvény első deriváltja által megadott ponton. (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) Az érintő meredeksége m = (2x ^ 2) / sqrt ( x ^ 2 + 8) Így a normál meredeksége megegyezik a normál m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) negatív reciprok slope-jával. = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) y helyettesít