Válasz:
Így a norma egyenletét adja meg
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Magyarázat:
Adott
# Y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
A gráf bármely pontján a normál meredeksége merőleges a tangens meredekségére a függvény első deriváltja által megadott ponton.
# (Dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Az érintő lejtése # M = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Így a normál a lejtőn megegyezik a negatív kölcsönösséggel
A normál dőlésszög #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Az y tengelyen az egyenes vonal által végrehajtott megszakítást a
# C = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Helyettesítő # Y # és egyszerűsítés
# C = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# C = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Egyenes vonal egyenletét, amely m m lejtővel rendelkezik, és mint c-t elfogja, megadja
# Y = mx + c #
#Y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Így a normál egyenletet adja meg
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
