Legyen f (x) = (5/2) sqrt (x). Az f változásának sebessége x = c-nél kétszer akkora, mint az x = 3. Mi a c értéke?

Először megkülönböztetjük a termékszabályt és a láncszabályt.

enged #y = u ^ (1/2) # és #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # és #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Most, a termékszabály szerint;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

A függvény bármely pontján bekövetkező változás mértékét az értékelés adja meg #x = a # a származékba. A kérdés azt mondja, hogy a változás mértéke a #x = 3 # a változás mértéke kétszerese a #x = c #. Első sorrendünk az, hogy megtaláljuk a változás mértékét #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

A változás mértéke a #x = c # akkor az # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Szóval, az értéke # C # jelentése #3/4#.

Remélhetőleg ez segít!