Válasz:
Ez a funkció nem rendelkezik helyi szélsőséggel.
Magyarázat:
Helyi extrémumban kell lennünk #f prime (x) = 0 #
Most, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
Nézzük meg, hogy ez eltűnik-e. Hogy ez megtörténjen, az érték #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # -8-nak kell lennie.
Mivel #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, a szélsőséges #G (X) # ott vannak, ahol # X ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, eszem # x = -5 pm sqrt {14} #. Mivel #g (x) infty # és 0 as #x és pm infty # ennek megfelelően könnyű látni, hogy a minimális érték lesz #x = -5 + sqrt {14} #.
Nekünk van #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #, így a minimális érték #f prime (x) ~~ 6.44 # - úgy, hogy soha ne érje el a nullát.
