Hogyan integrálná az int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx-t?
Ez az integrál nem létezik. Mivel az ln x> 0 az [1, e] intervallumban van, sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x itt, hogy az integrál int_1 ^ e dx / {x ln x} helyettesítő ln x = u, majd dx / x = du, hogy az int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Ez egy nem megfelelő integrál, mivel az integrand az alsó határon eltér. Ezt úgy definiáljuk, mint lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, ha ez létezik. Most int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -1n l, mivel ez eltér az l -> 0 ^ + határban, az integrál nem létezik.
Mi az int_1 ^ ln5 xe ^ (x ^ 2) + x ^ 2e ^ x + x ^ 3 + e ^ (x ^ 3) dx?
Én így megoldottam. Lásd az alábbi választ:
Mi az int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx?
= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4