Melyek az f (x) = x / (1 + x ^ 2) függvény maximális és minimális értékei?

Válasz:

Maximális: #1/2#

Minimális: #-1/2#

Magyarázat:

Egy másik megközelítés az, hogy a függvényt egy négyzetes egyenletbe rendezzük. Mint ez:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (X) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (X) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

enged #f (x) = c "" # feszesebbnek látszik:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Emlékezzünk arra, hogy ennek az egyenletnek az igazi gyökereihez a a diszkrimináns pozitív vagy nulla

Szóval, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

Könnyen felismerhető # -1/2 <= C <= 1/2 #

Ennélfogva, # -1/2 <= f (x) <= 1/2 #

Ez azt mutatja, hogy a maximális érték #f (x) = 1/2 # és a minimum #f (x) = 1/2 #