Mutassa meg, hogy a lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

Válasz:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Magyarázat:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) #

Mivel könnyen felismerhetjük, hogy ez az #0/0# módosítjuk a frakciót

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) #

Alkalmazza a faktoring szabályt

# (törlés (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) #

Csatlakoztassa az a értéket

# ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) #

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) #

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Andrew azt állítja, hogy egy 45 ° - 45 ° - 90 ° jobb oldali háromszög alakú fából készült könyvjelző oldalhosszúsága 5 hüvelyk, 5 hüvelyk és 8 hüvelyk. Helyes? Ha igen, mutassa meg a munkát, és ha nem, mutassa meg, miért nem.

Andrew rossz. Ha jobb háromszöggel foglalkozunk, akkor alkalmazhatjuk a pythagorai tételt, amely azt állítja, hogy a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, ahol h a háromszög hypotenuse, és a és b a két másik oldal. Andrew azt állítja, hogy a = b = 5in. és h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Ezért az András által adott háromszög intézkedések tévesek.

Legyen kalap (ABC) bármilyen háromszög, nyúlvány (AC) és D között, így a sáv (CD) bar (CB); húzza meg a sávot (CB) az E-ba, úgy, hogy a bar (CE) bar (CA). A szegmensek (DE) és a bár (AB) találkoznak az F.-nál. Mutassa meg, hogy a kalap (DFB egyenlő)?

Az alábbiakban: Ref: Adott ábra "In" DeltaCBD, bár (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Újra a" DeltaABC és DeltaDEC sávban (CE) ~ = bar (AC) -> "az építés szerint "bár (CD) ~ = bar (CB) ->" az építéssel "" És "/ _DCE =" függőlegesen ellentétes "/ _BCA" Ezért "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Most a "DeltaBDF-ben, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Szóval" sáv (FB) ~ = bar (FD) =>

S egy geometriai szekvencia? a) Tekintettel arra, hogy (sqrtx-1), 1 és (sqrtx + 1) az S 3. első feltétele, keresse meg az x értéket. b) Mutassa meg, hogy az S 5. ciklusa 7 + 5sqrt2

A) x = 2 b) lásd alább a) Mivel az első három kifejezés sqrt x-1, 1 és sqrt x + 1, az 1 középső kifejezésnek a másik kettő geometriai átlagának kell lennie. Ezért 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) 1 = x-1 azt jelenti, hogy x = 2 b) A közös arány akkor sqrt 2 + 1, és az első kifejezés sqrt 2-1. Így az ötödik kifejezés (sqrt 2-1) (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2