Keressen f '', intervallumokat és inflexiót; Kérem, segítsen a következő kérdésben?

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

Így, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, eléggé egyszerű funkciója a megkülönböztetésnek.

Emlékezzünk erre # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # és # d / dx (kx) = k #, néhány #k az RR-ben.

Ennélfogva, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Ennélfogva, #f '' (x) = sinx #.

Emlékezzünk arra, hogy ha egy görbe „konkáv”, #f '' (x)> 0 #, és ha ez „konkáv”, #f '' (x) <0 #. Ezeket az egyenleteket viszonylag könnyen meg tudjuk oldani, a grafikon ábrázolásával #y = sinx #, ami pozitív # Pi # egy „páratlan” többszörös és negatív egy „páros” többszöröstől egy „páratlan” többszörösig.

Ennélfogva, #f (X) # mindenki számára konkáv #x -ban (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, és lefelé mindenki számára #x a (pi, 2pi) #.

Általánosságban egy görbe lesz egy olyan pont, ahol a görbe eléri #f '' (x) = 0 # (nem mindig - meg kell változtatni a konkávitást), és ennek az egyenletnek a megoldása: #x {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Részben tudjuk # B # hogy ezekben a pontokban a konkávitás változásai vannak # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # és # (3pi, 3pi / 2) # mindegyik inflexiós pont.