Tegyük fel, hogy nincs g (x) képletem, de tudom, hogy g (1) = 3 és g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) minden x esetében. Hogyan használhatok lineáris közelítést a g (0,9) és a g (1.1) becsléséhez?

Vegyél egy kicsit, de ez magában foglalja az 1. derivatíván alapuló vonal lejtő-elkapási egyenletét … És szeretném, ha az út felé haladok csinál a válasz nem csak adni te vagy a válasz …

Oké, mielőtt eljutnék a válaszhoz, beengedek neked a (kissé) humoros megbeszélésbe az irodámban, és én csak …

Én: "Oké, waitasec … Nem tudod, hogy g (x), de tudod, hogy a származék mindenre igaz (x) … Miért akarsz egy lineáris értelmezést a származék alapján? a származékos termék szerves része, és az eredeti képleted van … Rendben?

OM: "Várj, mi?" elolvassa a fenti kérdést - Szent moly, ezt évek óta nem tettem!

Tehát ez egy olyan vitához vezetett, hogy hogyan integrálhatjuk ezt, de amire a professzor valóban akar (valószínűleg) nem az, hogy megtérítené a fordított műveletet (ami bizonyos esetekben lehet). igazán HARD), de megérteni mit az első származék valójában.

Szóval megkarcoltuk a fejünket, és a kollektív korosztályú emlékeinken forraltuk, és végül egyetértettünk abban, hogy a második származék a helyi maxima / minimum, és az első származék (az, amit érdekel) a lejtő a görbe adott pontján.

Nos, mit csinál ez a férgek árával Mexikóban? Nos, ha feltételezzük, hogy a lejtő viszonylag állandó marad minden "közeli" pontnál (ezt tudnod kell, meg kell nézned a görbét, és jó ítéletet kell használnod, amit a dolgokról tudsz, de mivel ez az, amit profi akarja, ez az, amit kap!), akkor egy lineáris interpolációt tudunk végezni - ami pontosan ezt kéri!

Rendben, akkor a válasz húsa:

A függvény lejtése (m) ismert értékünkön:

m =#sqrt (x ^ 2 + 15) #

Ezért az ismert ponton (x = 1) a lejtő:

m =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

m =#sqrt (1 + 15) #

m =#sqrt (16) #

m = 4

Ne feledje, hogy a lineáris interpolációhoz szükséges sor képlete:

# Y = mx + b #

Ez azt jelenti, hogy a "közeli" pontokhoz az ismert értékünkhöz közelíthetjük az értékeket, mintha egy m-es pályán lévő vonal és y-elfogás b. vagy:

#G (x) = mx + b #

#G (x) = 4x + b #

Szóval, akkor mi van # B #?

Ehhez ismert értékünkkel megoldjuk:

#G (1) = 3 #

# 4 (1) + b = 3 #

# 4 + b = 3 #

# B = -1 #

Most már tudjuk, hogy a képlet melyik vonalhoz közelíti a görbét az ismert ponton:

g (x#~=#1) = 4x-1

Tehát nem közelítjük hozzá közelítő pontjainkat, hogy megkapjuk a hozzávetőleges értéket, vagy:

#G (0,9) ~ = 4 (0,9) -1 #

#G (0,9) ~ = 3,6-1 #

#G (0,9) ~ = 2,6 #

és

#G (1.1) ~ = 4 (1,1) -1 #

#G (1.1) ~ = 4,4-1 #

#G (1.1) ~ = 3,4 #

Egyszerű, ugye?