Az f (x) = cosx + sinx növekszik vagy csökken x = pi / 6-on?

Válasz:

Növekvő

Magyarázat:

Ha egy funkciót szeretne megtalálni #f (X) # egy ponton növekszik vagy elhalványul #f (a) #, vesszük a származékot #f '(x) # és megtalálni #f "(a) #/

Ha #f '(a)> 0 # növekszik

Ha #f '(a) = 0 # ez egy inflexió

Ha #f '(a) <0 # csökken

#f (x) = cosx + sinx #

#f '(x) = - sinx + cosx #

#f '(pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 #

#f '(pi / 6)> 0 #, így növekszik #f (pi / 6) #

Hogyan kell bizonyítani (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Lásd alább. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Segít-e valaki ellenőrizni ezt a személyazonosságot? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Az alábbiakban ellenőrizhető: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (törlés ((sinx + cosx)) ) (sinx + cosx)) / (törlés ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => szín (zöld) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Bizonyítsuk be: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bizonyíték az alábbiakban a pythagorai elmélet konjugátumai és trigonometrikus változata alapján. 1. rész sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) szín (fehér) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) szín (fehér) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) szín (fehér) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 2. rész Hasonlóképpen sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) szín (fehér) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 3. rész: Az sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (