Az y = ax ^ 2 + bx gráfja extrémummal rendelkezik (1, -2). Keresse meg az a és b értékeit?

Válasz:

#a = 2 # és # B = -4 #

Magyarázat:

Adott: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Az adott helyettesítheti az 1-et az x-re és a 2-et az y-ra és írja be az alábbi egyenletet:

# -2 = a + b "1" #

A második egyenletet felhasználhatjuk azzal, hogy az első származék 0, amikor #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

A 2 egyenlet 1 egyenletének kivonása:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = egy #

# A = 2 #

Keresse meg a b értékét a helyettesítéssel #a = 2 # az 1 egyenletbe:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Válasz:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Magyarázat:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, #x##ban ben## RR #

• #1##ban ben## RR #
• # F # differenciálható # X_0 = 1 #
• # F # van egy extremum # X_0 = 1 #

Fermat elmélete szerint #f '(1) = 0 #

de #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # B = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # A + b = -2 # #<=># # A = -2-b #

Így # B = -2 (-2-b) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

és # A = -2 + 4 = 2 #

így #f (x) = 2x ^ 2-4x #