A háromszög két oldala 6 m és 7 m hosszú, és a köztük lévő szög 0,07 rad / s sebességgel növekszik. Hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a háromszög területe növekszik, ha a rögzített hosszúságú oldalak közötti szög pi / 3?

Az általános lépések a következők:

1. Rajzoljon egy háromszöget, amely megfelel az adott információnak, jelölje meg a vonatkozó információkat
2. Határozza meg, mely képletek értelme a helyzetben (a teljes háromszög területe két rögzített hosszúságú oldal alapján, és a jobb háromszögek kapcsolási viszonyai a változó magassághoz)
3. Kapcsolja vissza az ismeretlen változókat (magasság) a változóhoz # (Théta) # amely megfelel az egyetlen megadott aránynak # ((d theta) / (dt)) #
4. Csináljon néhány helyettesítést egy "fő" képletre (a területi képletre), hogy az adott sebességgel előre jelezhesse
5. Megkülönböztetjük és használjuk az adott árfolyamot, hogy megtaláljuk azt az árfolyamot, amelyre célozol # ((DA) / (dt)) #

Írjuk fel a formálisan megadott információkat:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

Ezután két rögzített hosszúságú oldala van, és közöttük egy szög. A harmadik hossz változó érték, de technikailag nem releváns hosszúság. Amit akarunk # (DA) / (dt) #. Nincs arra utaló jel, hogy ez egy megfelelő háromszög, tehát kezdjük azzal, hogy nem ez a pillanat.

Elméletileg következetes háromszög:

Ne feledje, hogy ez nem arányosan reprezentálja az igazi háromszöget. Ennek területe a legegyszerűbb:

#A = (B * h) / 2 #

ahol alapunk természetesen #6#. Mi a # H #, bár? Ha elválasztó vonalat rajzolunk függőlegesen a csúcsról a bázisig, akkor automatikusan egy jobb háromszög van a teljes háromszög bal oldalán, tekintet nélkül az oldal hossza #x#:

Most mi csinál van egy jobb háromszög. Figyeljük meg azonban, hogy a területi képletünk # H # de nem # # Theta, és csak tudjuk # (d theta) / (dt) #. Tehát reprezentálnunk kell # H # szögben. Tudva, hogy a bal oldali jobb oldali háromszög egyetlen ismert oldala a #7#hosszabb oldal:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Eddig:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = szín (zöld) (h) # (3)

Szóval, csatlakoztathatjuk (3) -ba (2), differenciálj (2) és implicit módon megszerzi # (d theta) / (dt) #, és csatlakoztassa (1) -ba (2) megoldani # (DA) / (dt) #, a mi célunk:

#A = (6 * szín (zöld) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (kék) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Végül, a #theta = pi / 3 #, nekünk van #cos (pi / 3) = 1/2 # és:

# = 10,5 (0,07) = szín (kék) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(vegye figyelembe, hogy #6*7# azt jelenti, hogy az egységek válnak # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, és #2# nem egy oldalhossz, így nem volt egysége. Is, # "Rad" # rendszerint úgy kell tekinteni, hogy kihagyott, azaz # "rad / s" => "1 / s" #)