Egy sík, amely vízszintesen repül 1 m magasságban és 500m / óra sebességgel, közvetlenül egy radarállomáson halad. Hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a síktól az állomásig terjedő távolság növekszik, amikor 2 mérföldre van az állomástól?

Válasz:

Amikor a repülőgép 2m távolságra van a radarállomástól, a távolság növekedési üteme körülbelül 433mi / h.

Magyarázat:

A következő kép képviseli a problémát:

P a sík pozíciója

R a radarállomás helyzete

V az a pont, amely a radarállomás függőlegesen a sík magasságában található

h a sík magassága

d a sík és a radarállomás közötti távolság

x a sík és a V pont közötti távolság

Mivel a gép vízszintesen repül, arra a következtetésre juthatunk, hogy a PVR egy jobb háromszög. Ezért a pythagoriai tétel lehetővé teszi számunkra, hogy tudjuk, hogy d kiszámítása:

# D = sqrt (H ^ 2 + x ^ 2) #

Érdekli a d = 2mi helyzet, és mivel a repülőgép vízszintesen repül, tudjuk, hogy a h = 1mi a helyzetétől függetlenül.

Keresünk # (Dd) / dt = DOTD #

# D ^ 2 = H ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = törlés ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Kiszámíthatjuk, hogy amikor d = 2mi:

# X = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # km

Tudva, hogy a gép állandó 500m / h sebességgel repül, kiszámíthatjuk:

# DOTD = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mérföld / h