Ezt a problémát az érintési pont megtalálásával kezdjük.
A helyettesítő értéke 1 #x#.
# X ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# Y ^ 3 = 8 #
Nem biztos benne, hogyan jeleníthet meg egy köbös gyökeret a matematikai jelölésünkkel itt a szocratárius, de ne felejtsük el, hogy egy mennyiséget emelnek a #1/3# egyenértékű.
Emelje fel mindkét oldalt a #1/3# erő
# (Y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# Y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# Y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# Y = 2 ^ (3/3) #
# Y = 2 ^ (1) #
# Y = 2 #
Azt találtuk, hogy mikor # x = 1, y = 2 #
Végezze el az implicit differenciálást
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
A helyettesítő ezekben #x és y # értékek felülről #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Slope = m #
Most használja a lejtés elfogó képletét, # Y = mx + b #
Nekünk van # (x, y) => (1,2) #
Nekünk van #m = -0.25 #
Tegye a helyettesítéseket
# Y = mx + b #
# 2 = -0.25 (1) + b #
# 2 = -0.25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Az érintővonal egyenlete …
# Y = -0.25x + 2,25 #
Ahhoz, hogy a számológéppel vizuális képet kapjunk, megoldjuk az eredeti egyenletet # Y #.
# Y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
