Milyen x értékekre van dy / dx nulla és nincs meghatározva?

Válasz:

# Dy / dx # nulla #x = -2 pm sqrt (11) #, és # Dy / dx # nincs meghatározva # X = -2 #

Magyarázat:

Keresse meg a származékos terméket:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2))) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

a termékszabály és a különböző egyszerűsítések alapján.

Nullák keresése:

# Dy / dx = 0 # ha, és csak akkor ha # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Ennek a polinomnak a gyökerei

#x_ {1,2} = (1/2) (- 16:00 sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, így # Dy / dx = 0 # mert #x = -2 pm sqrt (11) #.

Keresse meg, hol # Dy / dx # nincs meghatározva:

Az osztás óta #0# nem megengedett, # Dy / dx # nincs meghatározva, hol # (x + 2) ^ 2 = 0 #, vagyis hol

# X = -2 #.