Hogyan lehet ezt a problémát lépésről lépésre megoldani az integráció alkalmazásával?

Válasz:

#A) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#COLOR (fehér) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#l) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Magyarázat:

Kezdjük a megoldással #N (t) #. Ezt az egyenlet mindkét oldalának egyszerű integrálásával tehetjük meg:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Egy u-szubsztitúciót tehetünk # U = t + 2 # az integrál értékelésére, de ezt felismertük # Du = dt #, így csak úgy tehetünk # T + 2 # változó, és használja a teljesítményszabályt:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) +, C #

Meg tudjuk oldani a konstansra # C # mivel tudjuk #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Ez azt jelenti, hogy a mi funkciónk #N (t) # kifejezhető:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Ezután csatlakozhatunk #14# és #34# hogy megkapja a válaszokat # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #